Запах сырости может появляться по следующим причинам:
У Вас квартира на 1 этаже, подвальные коммуникации пришли в негодность, если проще, то текут трубы в подвале.
Эти коммуникации относятся к обще-домовому имуществу, пишет заявление в УК на их ремонт, или замену.
Или же наоборот, квартира на последнем этаже и протечки на крыше.
Плохая вентиляция в квартире, снимите вентиляционные решётки, прочистите вентиляцию, проверьте вентиляционные зазоры на дверях (между дверным полотном и полом нужно оставлять зазор).
Если это дверь в ванную комнату, или туалет с порогом, то сделайте снизу вентиляционные отверстия и вот таким образом
закройте их декоративными втулками, или вентиляционными решётками.
Возможно у Вас в квартире текут трубы (водоснабжение, канализация, отопление) запах сырости из-за протечек.
Трубы можно поменять полностью, или произвести локальный ремонт проблемного участка.
Или же у Вас трубы скрыты коробами, или они уложены в штробы, в этом случае устранить протечки чуть сложней, короба нужно демонтировать, штробы вскрыть.
Возможно не правильно утеплили и гидроизолировали, полы, стены, или произвели внутреннее утепление квартиры, это не лучший вариант в отличие от наружного утепления.
В квартире повышенная влажность и запах сырости.
Нужно полностью переделать работу и правильно выполнить как монтаж утеплителя, так и гидроизоляцию.
Возможно установили новые кона со стеклопакетом, это "не дышащая" конструкция, в отличие от деревянного окна.
Окна потеют, повышенная влажность и запах сырости.
В этом случае устанавливаем в окно вентиляционный клапан, проветриваем помещения.
Возможно запах сырости из-за повышенной влажности на кухне, установите вытяжку над плитой.
Из личного опыта могу добавить, был сильный запах сырости при проведении ремонтных работ в квартире, сохли стяжки, штукатурки, сохли обои, запах сырости ушёл после просушки и тщательного проветривания квартиры по окончанию ремонта.
С повышенной влажностью (это помимо прочего) и запахом сырости можно бороться при помощи специальных приборов осушителей воздуха.
Но опять же в начале нужно найти причину того самого запаха сырости и устранить её.