Начнём с того что 3 метра для трубы вполне достаточно, в деревенских домах и этого иногда нет. Отопительные печи кладутся обычно под потолок, от потолка до верха трубы 2-2,5 метра, тем не менее печи топятся.
Рассмотрим тягу.
Чем меньше диаметр трубы, какая разница металлическая труба или кирпичная кладка, в зачёт идёт диаметр, тем больше скорость движения нагретых газов (дыма), конечно в пределах разумного. Основная масса отопительных печей 3000-3500 ккал имеют трубу в полкирпича (12*12 см), большей теплоотдачи до 5000ккал в тричетверти (12*20;20*20). Русские печи доходят до трубы в кирпич, 24*24.
Не думаю что в камине нужна труба более 12*20см.
Другой вопрос если у камина открытая ниша (назовём так)-передняя часть, при горении попадает много воздуха температура газов падает, в итоге тяги нет и сажа садится на непрогретую "выхлопную" трубу.