Обычно, перед покупкой двери и до её установки определяются с размером проёма (дверного) в который вставляется дверь.
Тут, или Вы ошиблись, или Ваш замерщик, дверь явно меньше дверного проёма.
Нужно было, или дверь покупать бОльшего размера, или же уменьшать дверной проём по высоте, по ширине и делается это до установки двери.
Возможно причина не в монтажной пене, а в дверях, новая дверь (это особенно относится к китайским дверям, это вообще не входные, а офисные двери, но у нас их продают как входные).
Такая дверь по определению не может обеспечить качественной звуко и теплоизоляции.
Возможно пропенили установленную дверь по периметру с пропусками, то есть монтажная имена наносилась не сплошным слоем, если пустоты.
Осмотрите внимательно периметр двери, при необходимости в местах пропуска нанесите пену.
Или же нужно было пену наносить послойно, ведь помимо ширины шва нужно ещё и его глубину учитывать.
Монтажная пена не финишный материал, то есть требуется дальнейшая отделка.
Пену можно заштукатурить (изнутри гипсовыми штукатурками, например "Ротбандом" снаружи цементными.
Пена подрезается на глубину равную или чуть больше минимально допустимой толщины штукатурки.
Так для "Ротбанда" минимально допустимая толщина равна 5 мм.
Или же монтажная пена закрывается доборами.
Из личного опыта могу добавить, у себя я не демонтировал одну входную дверь перед установкой новой.
Две входные двери
обеспечивают практически полную звукоизоляцию и теплоизоляцию в том числе.
Возможно Вам не нужно было убирать старую входную дверь перед установкой новой.


Не до конца понимаю с какой целью её (дверь) вообще приподнимали над полом, но в принципе да, можно зацементировать, если щель значительная, то добавьте в раствор крупный наполнитель (щебень, бой кирпича и.т.д).