Я так понял, кран на подачу воды в бачок унитаза (с присоединённым гибким шлангом, со стороны гайки), у Вас уже установлен и он не меняется, хотя есть вариант
лучше, установить трехходовой кран 1/2 х 3/4" х 1/2 (это размер в дюймах с выходом под заливной шланг стиралки и гайки гибкого шланга.
Но если решили оставить кран на месте, а это кран "папа-мама" так как к нему подключен гибкий шланг, то покупаем кран для стиральной машины и тройник "мама-мама-папа" (если кран под стиралку "мама").
Кран на подачу воды в бачок унитаза хоть и остаётся, но его придется демонтировать (временно).
Перекрываем вводные краны на стояках.
Откручиваем гайку гибкого шланга (отсоединяем от крана), откручивая кран придерживаем трубу.
Далее очищаем резьбу на трубе (это наружная резьба) от остатков резьбового уплотнителя).
На место (вместо) крана прикручиваем тройник, но предварительно на резьбу подматываем фум-ленту, или сантехническую нить.
Теперь у Вас осталось два выхода, один с наружной резьбой ("папа"), другой с внутренней ("мама").
Со стороны внутренней резьбы, тройника, закручиваем кран для стиральной машины
(кран с выходом "папа" 3/4 дюйма).
Но предварительно подматываем фум-ленту на наружную резьбу крана (выход 1/2 дюйма).
Закручиваем кран в тройник.
Со стороны выхода (штуцера) тройника с наружной резьбой, прикручивается кран подачи воды в бачок унитаза.
На наружную резьбу, но уже тройника, подматываем фум-ленту.
Всё, осталось подсоединить наливной шланг стиралки к крану (одна гайка с прокладкой, прокладка, выжимается от руки) и со стороны штуцера шарового крана, прикручиваем гайку шланга гибкой подводки.
И под этой гайкой прокладка, резьбовой уплотнитель не нужен.
Всю эту "гирлянду" лучше зафиксировать хомутом, а ещё лучше трёхходовой кран.
Этим краном Вы замените шаровый кран и тройник и узлов которые нужно "паковать" (герметизировать), значительно меньше.
Да и перекрывать воду одним краном и проще и удобней, вот так он выглядит
устанавливается вместо прежнего шарового крана, один выход под наливной (заливной) шланг стиральной машины, другой под гайку гибкого шланга.
"Пакуется" лишь в одном месте, кран накручивается на трубу, на наружную резьбу подматываемся фум-лента и никакой "гирлянды" из двух кранов и тройника, но решать Вам, как удобней.