На мой взгляд, нужно четко определиться с формулировками, от этого зависит и причина неисправности и поиск решений, по её устранению.
Так называемая "переноска" , это неофициальное название, правильно этот девайс называется "переносной светильник".
Переноска состоит из провода, на одном конце которого вилка, на противоположном лампочка с патроном и защитным кожухом.
Удлинитель, это не переноска (переносной светильник), это устройство состоящее из провода, вилки и на противоположном конце розетка, или несколько розеток ("гнезд" в народе).
Есть ещё и сетевой фильтр, внешне похожий на удлинитель, но конструктивно они друг от друга отличаются и существенно.
Вам нужно определиться что именно отключается.
Предположу что всё же речь идет об удлинителе (или же, о сетевом фильтре), так как масляный обогреватель просто не может подключаться к переносному светильнику (он же, "переноска").
Причины следующее:
Проблема с розеткой в которую подключена вилка удлинителя.
Розетка не рассчитана такую нагрузку, под нагрузкой она перегревается, возможно срабатывает автомат.
Узнайте мощность масляного обогревателя и допустимую нагрузку на розетку, например розетка на 10 Ампер рассчитана на нагрузку до 2,2 кВт.
Так же проверьте надежность контактов в розетке, все работы проводятся при выключенном электричестве.
Возможно причина в самом удлинителе, он как и розетка рассчитан на определенную нагрузку, если нагрузка превышена, удлинитель может выключаться, это же и к сетевому фильтру относится и даже в бОльшей степени.
Так же причиной может быть плохой контакт в самом удлинителе.
Если точней, то ослабли вот эти
винтовые зажимы, удлинитель нужно разобрать (но вначале вынимаем вилку из розетки) поджать винтовые зажимы, возможно почтить контакты, они могли окислиться.
Если Вы переноской называете сетевой фильтр, то некоторые из них отключаются при перегреве, а причина все та же, превышена допустимая нагрузка, перегрев и далее отключение.
Возможно причина в бракованном удлинителе (заводской дефект).
Если в один удлинитель подключена и переноска (см выше, переносной светильник) и масляный обогреватель, то скорей всего, опят же превышена допустимая нагрузка, которая приводит к перегреву и отключению.
Включите обогреватель напрямую в любую подходящую розетку, не используйте удлинитель (я так понял Вы его "переноской" называете) и смотрите на результат, если все нормально, то причина точно в удлинителе, а не в обогревателе.