Если в проекте МКД не заложен никакой погреб, то получить разрешение на его строительство практически невозможно.
Погреб в многоквартирном доме, это кладовая которая оборудуется в подвале МКД.
В подвале находятся коммуникации, вот фото
для наглядности, доступ к которым может быть перекрыт, или усложнен при строительстве погреба.
И более того, доступ в подвалы, многоквартирного дома, имеют только представители Вашей Управляющей компании.
Но если решили, то в первую очередь собирайте общее собрание жильцов дома, они должны дать согласие на строительство погреба, так как подвал относится к общедомовому имуществу.
Далее нужен проект строительства (а точней перепланировки), все работы выполняются только компанией с лицензией на этот вид деятельности (самостоятельное строительство категорически запрещено).
Проект требует утверждения в контролирующих органах.
Также нужно разрешение от МЧС (пожарники), Архитектурное управление.