Искусственный камень разный и по составу (материалу изготовления) и по форме, размерам, весу и.т.д.
Стена может быть с наружи помещения (фасад здания) или речь о внутренних помещениях, учитываем это при выборе клеевого состава.
У нас в квартире стены выравнивались штукатуркой (цементно-песчаная штукатура) но возможно искусственный камень будет укладываться на гипсокартон, есть свои нюансы.
Вначале подготавливаем поверхность, убираем старый отделочный материал, убираем пыль, при необходимости выравнивания стены штукатуркой, вначале грунтуем стену с просушкой (возможно и не один раз, учитываем насколько активно основание впитывает влагу).
Далее выставляем маяки, штукатурим, протягиваем правИлом" если камень укладывается от пола и до потолка, то штукатурку можно не затирать.
Просушка штукатурного слоя и повторная, грунтовка с просушкой.
Далее разметка, можно конечно и профиль закрепить на стене (дюбель + саморезы), а можно просто провести ровную горизонтальную линию по уровню (подойдет даже "обычный" пузырьковый уровень).
Эта линия будет, "маяком", но опять же учитываем о каком искусственном камне идет речь, интересует его форма, укладываться камень может встык, без шва (вплотную, если проще), или не определённом расстоянии, в этом случае Вам понадобятся "фиксаторы шва" (в случае с плиткой их называют "дистанционными крестиками").
Далее укладка камня снизу вверх, наносим слой клея, на поверхность, борозды формируем зубчатым шпателем (или сразу используем гребенку), приставляем камень к стене и прижимаем, но без фанатизма.
Всё и так ряд за рядом, если нужно затирать швы, то делается, это примерно, через сутки, "крестики" (фиксаторы шва) нужно извлечь и очистить швы от остатков клея.
Что касается клея, я покупал вот такой "White Hills" (Экстра)
это клей на цементной основе (и опять учитываем о каком камне идет речь и материал основания стены), разводится водой, замешивать лучше миксером, если его нет, то купите венчик - насадку для дрели.
Так же при выборе клея учитывайте вес искусственного камня, если речь о наружных работах, то как минимум нужен универсальный клей (используется и при наружных и при внутренних работах).
При укладке искусственного камня температура воздуха должна быт положительной, не ниже + 5 градусов (это допустимый минимум), это особенно актуально, если речь идет о наружных работах.