Как провести реконструкцию 1/2 дома, если совладелец не дает согласия?

Судя по описанию проблемы под вопросом, Ваш сосед производил реконструкцию своей части дома, с согласия бывшего совладельца.

Согласие получают при оформлении проектной документации на реконструкцию.

Значит и проект у него согласованный и разрешительные документы на руках.

Он ни чего не нарушил, если строил по проекту, да и после строительства есть процедура принятия объекта в эксплуатации, специальная комиссия осматривает объект, сверяется с проектом и.т.д.

Вы, зачем-то купили дом с "обременением", предположу что сами оформляли сделку купли-продажи и не обратили внимание на эту "нагрузку" (обременение в виде разрешения на будущую реконструкцию).

Такие серьёзные сделки лучше оформлять через специализированные организации.

Тут Ваш промах (косяк), сосед не виноват, он имеет полное право не давать Вам разрешения на реконструкцию (советую договариваться как-то, искать подходы).

У Вас есть шанс, заказать строительную экспертизу и если в суде докажите что его реконструкция велась с нарушениями, то что-то получится.

Три года, он имеет полное право копить средства, строить, покупать строй-материалы и так далее, более того, разрешение на реконструкцию можно продлить.

И здесь, он ни чего не нарушил, разрешение от бывшего совладельца у него есть на руках, разрешение от Вас, ему не было необходимости брать.

Оформление разрешения на реконструкцию частного дома, это обязательная процедура, можно ознакомиться с Градостроительным Кодексом РФ,