В общем-то можно.
Что бы охранная сигнализация работала не от центральной сети подающей электроэнергию, можно "обзавестись" своим источником энергии, например электрогенератором к генератору аккумуляторы большой мощности.
Плюс автоматика которая включает генератор для подзарядки аккумуляторов.
Можно использовать естественную энергию, для подзарядки аккумуляторов, это энергия солнца, ветра и.т.п.
Есть охранные сигнализации на солнечных батареях,
днём в солнечный день эти батареи подзаряжают аккумуляторы, которые обеспечивают работу системы в ночные часы.


В данном случае всё ещё проще сравнении с полным отсутствием электричества, Вам нужен резервный источник, тот же электрический генератор, можно дизельный, можно бензиновый.
Во время отключения электроэнергии включается генератор, охранная сигнализация (при грамотной настройке и монтаже), даже не почувствует что работает от иного источника энергии.