Тут надо чётко знать следующее:
Баня это строение из нескольких помещений, парилка, предбанник, душевые, комната отдыха, материалы можно использовать разные, ибо и температура и влажность в помещении не одинаковые в зависимости от помещения.
Фанера это не одно что-то абсолютно конкретное, есть фанера влагостойкая (бакелитовая к примеру, второе название "морская"), она может использоваться даже в душевых комнатах из такой фанеры строят даже лодки
(постоянный контакт с водой).
Есть фанера которую можно использовать внутри помещений, и она же влагостойкая, к примеру фанера ФК, в ней нет фенолформальдегида, склеивание листов шпона производится карбамидными смолами, она экологически безупречна.
Фанера выдерживает температуру до 100-а градусов (это в среднем, без оглядки на тип фанеры).
Вывод:
Некоторые виды фанеры , опять же в некоторых помещениях бани (к примеру фанера ФК в комнате отдыха) использовать можно.
Что касается парилки, то там фанеру использовать нельзя.