Довольно сложно понять что именно Вы имеете в виду.
Одно дело когда балкон и кухня соединены общей стеной и дверью и совсем другое дело когда балкон и кухня находятся в противоположных местах квартиры.
Второй вариант самый сложный, привести через всю квартиру все коммуникации, во-первых сложно, во-вторых затратно и в третьих получить разрешение на такие работы практически не возможно.
Предлагаю уставить на балконе холодильник, электроплиту и именовать его кухней, других вариантов просто нет.
Если имеете в виду соединить действующую кухню и балкон который находится через стену с ней, то размеры балкона не играют никакой роли, Вы делаете кухню больше за счёт балкона, то есть увеличиваете размеры и балкона и кухни одновременно.
Что бы убрать двери, окно, снести порожек, возможно убрать часть стены, надо получить ряд разрешительных документов, нужен план-проект работ.
Последовательность действий такая: Создаём проект (есть фирмы специализирующиеся на этом, они учтут Ваши пожелания), далее с проектом идём в БТИ, там узнаём возможна ли в Вашей квартире такая перепланировка.
Если да, то продолжаем согласование проекта с пожарниками, санэпидстанцией с газовой конторой, с водоканалом, теплосетями и электросетями.
Собрали все подписи, берём свой паспорт, идём в Горсовет (архитектурный отдел, при нём есть специальная жилищная комиссия), там выдают окончательное разрешение на такую работу.
Строго по проекту выполняем все работы, по окончании работ приглашаем эту же комиссию, они сверяются с проектом, утверждают (или не утверждают).
На этом всё, переделываем техпаспорт в БТИ.
Последние вопросы под вопросом, решаются по ходу и газ и водоснабжение, проводятся согласно проекту, возможно Вам вообще не понадобится этого делать, возможно газовая плита и мойка останутся на кухне, на балконе будет просто обеденная зона, у Вас уже нет двух помещений, оно одно, но больше размерами.
Естественно балкон придётся не только застеклить, но и утеплить в трёх плоскостях (потолок, пол, стены).
Без разрешительных документов к таким работам лучше не приступать, могут возникнуть большие проблемы, да и узаконить перепланировку после ремонтных работ (через суд), гораздо сложней.