На мой взгляд, если к жесткости перегородки повышенные требования, то лучше всего использовать иной материал из которого возводится перегородка, например вместо ГКЛ, ГВЛ (гипсоволокнистый лист), или пазо-гребневые плиты, можно и пустотелые.
Уже готовую перегородку, усилить не получится, усиление производится на стадии монтажа каркаса под ГКЛ.
Самое очевидное, использовать более толстые листы ГКЛ, например купить ГКЛ не "классической" толщины в 12,5 мм (стеновой) а ГКЛ толщиной 15 мм и более.
Можно использовать более широкие профиля, у меня например каркас перегородки изготавливался из профилей шириной 100 мм (речь о стоечных профилях).
Можно уменьшить шаг между профилями.
Или же вот таким образом
в профиль вставить брусок (дерево).
Брусок чуть меньше по размеру внутренней части профиля, закрепить брусок в профиле можно саморезами по дереву, ориентировочный "шаг" между саморезами 200 мм.
Древесина перед монтажом обрабатывается антисептиками, или хотя бы пропитываем её олифой (самый не дорогой вариант), олифа разогревается на водяной бане.
"Лес" нужен сухой, бруски ровные.
Вертикальные профиля ("стойки") можно усилить используя сразу 2 профиля которые складываются вместе.
Можно обшить каркас сразу двумя листами гипсокартона, но опять же и профиля в этом случае меняются, уменьшается шаг между ними ГКЛ крепится со смещением по швам.
Даже если использовать "обычный" стеновой ГКЛ толщиной в 12,5 мм, то при двойной обшивке это уже будет 25 мм, что значительно повысит прочность перегородки, в целом.
В два слоя можно крепить ГКЛ с обеих сторон перегородки, правда такая перегородка получится массивной.
Можно в каркас добавить горизонтальные "перемычки" из тех же профилей, вариант менее эффективный, но в принципе и таким образом перегородку можно усилить.
Профиля под ГКЛ могут изготавливаться из разных металлов (сталь, алюминий) лучше отдавать предпочтение стальным профилям и более того, толщина металла разная, обращайте внимание на профиля с максимальной толщиной "стенок".
И ещё, учитывайте в каких условиях эксплуатируется перегородка, если это помещение с повышенной влажностью, то нужен водостойкий гипсокартон (ГКЛВ).