

Можно, вот на фотографии филёнчатых дверей из массива древесины.
Филёнчатыми дверями называют двери со вставками, толщина вставок меньше толщины рамы двери (или полотна основного).
Филёнки изготавливают из различного материала, если у Вас деревянная филёнчатая дверь и филёнки тоже деревянные, то нет препятствий для покраски.
Работа чуть сложней, в отличи от покраски "глухого" ровного полотна, но красить можно.


Если это деревянная дверь, то определитесь со следующим:
Покрытие должно подчёркивать красоту дерева, или лучше выбирать не прозрачные материалы
(к примеру древесина не из ценных пород дерева, красоты особой нет, подчёркивать и выделять нет необходимости)
Если не прозрачные, то краски по дереву для внутренних работ подойдут.
Если прозрачные, то можно использовать, или лак, или лазури по дереву.
Если Вы спрашивали о конкретном производителе, то вот очень не плохой вариант, краска для деревянных дверей (любых, включая филёнчатые) и окон "AQUACOLOR WOOD DÉCOR".
Это акриловая краска, для внутренних работ, без запаха.