Какие самые распространенные неисправности отопительных систем?

Нет такой статистики не ведётся, ибо систем отопления и тем более оборудования используемое для них, огромное количество.

Если речь о частных домах, то можно примерно назвать некоторые поломки которые встречаются наиболее часто.

Задымления помещения, к примеру в системе отопления используется твёрдотопливный котёл, дымоход регулярно не прочищался, очень распространённая не исправность.

Засор труб, или радиаторов отопительной системы. Очень частое явление приводящее к серьёзным поломкам, систему надо регулярно промывать.

Нарушение герметичности отопительной системы (тут важно правильно выбрать трубы для систем отопления и важно правильно их монтировать, в этом случае нарушения герметичности можно избежать), так же довольно распространённое явление.

Выход из строя узла управления системой,

Проблемы с циркуляционным насосом.

Уровень теплоносителя (вода, антифриз) не достаточный и это приводит к проблемам.

Наличие воздушных пробок, очень частая поломка, но проблема решается легко, надо всего лишь устанавливать стравливающие краны (кран Маевского).

Вот это можно выделить как нечто общее, а дальше уже всё индивидуально котлы систем отопления разные, системы разные и поломки соответствующие.

Одно могу сказать точно, если регулярно проводить профилактику оборудования, промывать систему, то большинство проблем можно избежать, одна поломка тянет за собой другую.

Ну и конечно качественный монтаж системы, пожалуй это самый важный момент.