Честно говоря очень жёсткие требования в вопросе.
Натуральный материал, но не дерево, Вы тут же отметаете целый ряд достойных материалов применяемых как раз для экранов на радиаторы отопления.
К примеру тот же МДФ, в его составе нет "химии" , но МДФ, можно назвать "деревом".
Остаётся что? Или металл, с натяжкой, но натуральный "продукт" и стекло.
Всё, больше вариантов нет.
Металлические экраны, на любителя, внешний вид так себе, по функциональности не плохой экран, можно купить с крючками, даже установки не требует, просто одели на радиатор и всё на этом.
Другое дало стекло. Это современно, ново, эстетично и практично.
Но изготовить такой экран самостоятельно, да ещё и " на коленке" практически не возможно.
Если купить дистанционные держатели для стекла,
не представляется сложной задачей, то вот просверлить калёное стекло (именно закалённое стекло используется в Вашем случае) не возможно, отверстия в закалённом стекле делаются на стадии его производства.
Советую просто купить такой экран.
Можно конечно и заказать по собственному дизайну, размерам.


Ответ один, никак.
Не из металла, не из стекла, Вы решётку не сделаете, надо только покупать в готовом виде, или полуфабрикатом, к примеру стеклянный экран с отверстиями отдельно, дистанционный крепёж отдельно, затем разметка, сверление и установка решётки.
В домашних условиях можно изготовить экраны из дерева, МДФ, сделать нишу из гипсокартона, но всё это не Ваши варианты.