Как проверить сливной насос на стиральной машинке самим?

возможно, что насос и не при чём...

В любом случае надо сначала убедиться,что не забита труба и фильтр.

Для этого сначала откинем крышку и достаем фильтр. Надо оценить его состояние на наличие грязи,а также снять сливной шланг и осмотреть его.

Если с этими двумя элементами всё в норме, тогда лезем в насос.

Конечно в идеале его лучше демонтировать с машинки, тогда будет хороший доступ к крыльчатке. Вот её надо зажать пальцами и попробовать пошатать на наличие люфта в оси.

Он должен выглядеть вот так:

Кроме крыльчатки больше проверять ничего не имеет смысла, так как раз насос работает на слив, то недосливать может только при наличии люфта.

Но в этой проблеме может навернуться ещё и датчик уровня, возможно он закрывается раньше, чем уровень воды уйдёт из машинки и отключает помпу.

С уверенностью в 90% могу сказать, что вышел из строя подшипник (сальник) в сливном насосе, по Вашему описанию все сходится, он просто напросто износился (Вы не написали сколько лет машинке). Чтобы решить проблему самостоятельно, нужно извлечь насос из стиральной машинки. Как правило, он располагается слева снизу или справа снизу, реже - сзади. Извлечь помпу и вытащить ее вместе с "ракушкой". После этого, необходимо посмотреть в чем проблема, так сказать, продиагностировать деталь - покрутите крыльчатку, почистите от грязи. Если проблема сохранится, значит нужно разбирать и менять сальник. Конечно, можно что-нибудь придумать, чтобы не покупать новую деталь, но это будет лишь временное решение