У меня тоже участок в горах, и многие соседи вынуждены строить на склонах. Обычно строят свайно-винтовые фундаменты, если конструкция здания позволяет. Также строят буронабивные.
Можно также построить ленточный ступенчатый фундамент, но это дорого и замороченно, однако подойдет для большинства зданий, требующих сложного фундамента.
Также дом может быть врезан в склон.
Необходимо рассмотреть различные варианты, многое зависит от типа Вашего дома. Если это будет каркасный дом, ЛСТК, из сип-панелей, то он не потребует сложных решений. Свайно-винтовой фундамент обычно ставят для таких без лишних вопросов. И недорого, и надежно.