Скорей всего была нарушена последовательность действий, в начале устанавливали наличники, затем клали линолеум (делается наоборот).
Плюс ко всему не качественно подрезанный линолеум, щели уж больно большие.
На мой взгляд, лучший вариант заделки этих щелей, это покупка цветного силиконового (нейтрального) герметика, вот например такой "Титан" только у герметика под этой маркой более 65-и (!) цветов и оттенков,
подобрать подходящий не проблема.
Заделка вот таких щелей возле дверной коробки (и не только), это его специализация.
Герметик эластичный, влагостойкий, что является крайне важным моментом в данном случае.
Что касается самой заделки щелей, то нужна подготовка:
Пылесосом, или тонкими узкими кистями, убираем всю пыль из щелей.
Ещё вариант, это вот такой баллончик с сжатым воздухом,
используется для чистки бытовой техники (чаще компьютеров), просто выдуйте всю пыль из щелей.
Если есть в доме грунтовка (не покупая пару грамм) то тонкой кистью можно загрунтовать щель.
Если нет, то чуть увлажните, но без фанатизма.
Выдавливаем герметик (нужен пистолет, или ручкой молотка).
Далее смоченным в мыльном растворе пальцем, выравниваем герметик заподлицо с поверхностью (это если нет шпателя для герметика).
Лишний герметик тут же убираем.
Если трещины слишком глубокие, то в начале щель заполняем эластичным уплотнительным шнуром, сверху цветной герметик.
Есть и ещё один вариант, щели прикрыть вырезанным по размеру и покрашенным в цвет поверхности, оконным штапиком, но герметик лучше.