Если ответить однозначно, то в начале кладут паркет, а потом красят стены.
Но уложенный на поверхность паркет, это не окончательный вариант работы с паркетом, ибо паркет надо шлифовать для финишного выравнивая в плоскости, вскрывать лаком, грунтовать и.т.д.
И укладка паркета и покраска стен с подготовкой, это целый комплекс работ и полная последовательность действий выглядит так:
Демонтажные работы.
С обеих плоскостей (горизонтальная, вертикальная) демонтируется старая отделка, а возможно отделка с черновым выравнивающим слоем, то есть с пола стяжка, со стен штукатурка если есть необходимость.
Далее черновая отделка.
Стены штукатурятся, полы выравниваются стяжкой, или фанерой под укладку паркета.
Затем стены шпаклюются в несколько слоёв, шлифуются и на этом пока всё, грунтовку стен под покраску делаем чуть позже, ибо шлифовка паркета, это пыль.
Далее шлифуется паркет, убирается пыль и со стен в том числе.
Затем стены грунтуются с просушкой и окрашиваются в несколько слоёв с междуслойной просушкой.
Полы при этих работах накрыты плёнкой.
И на финише уже паркет вскрываем лаком, причём первый слой грунтовочный, а последующих может быть несколько (2-а, 3-и).
Горизонтальную поверхность (полы) отделяет от вертикальной (стены) напольный плинтус,
то есть при вскрытием полов лаком он будет неким "защитным барьером".
Ну и плюс аккуратность мастеров не менее важный момент чем правильная последовательность.