Из вашего вопроса не понятно - какие всё же у вас установлены радиаторы отопления. То, что дом старый - совсем не значит, что батареи должны обязательно потечь. Ведь срок службы чугунных батарей, а именно такие обычно и устанавливались в домах советского периода постройки, до 50 лет, а на самом деле служат они и дольше.
Если на стыках секций радиаторов и на самих секциях нет ржавых следов подтёков - ваши батареи ещё вам послужат. Самое слабое место не батареи, а подводка к ним - резьбы и резьбовые сгоны в местах соединения трубопроводов с радиаторами.
Если в этих местах появляются постоянно ржавые пятна - срочно обращайтесь в Управляющую Компанию (или ЖЭУ) и требуйте замены проржавевших сгонов. Эти работы УК должна выполнить бесплатно, т.к. разводка и стояки центрального отопления относятся к местам общего пользования - общедомовые коммуникации. Заодно, можно попросить УК установить на батареи и запорную арматуру (краны шаровые) - это уже за отдельную плату.

Такими кранами можно будет и температуру в комнатах регулировать (если жарко сильно - прикрыть) и в случае аварийной ситуации с батареей - отключить её. Естественно - байпас должен изначально стоять перед каждой батареей и благодаря ему, циркуляция в стояке отопления сохраниться. Второе слабое место - это стояки отопления, если на них так же видны ржавые следы потёков - немедленно звоните в УК. Замену стояков УК произведёт так же бесплатно. Если стояк отопления потёк внезапно - вызывайте Аварийную службу, затем подставьте таз под прохудившуюся трубу и предупредите соседей снизу. Будьте осторожны, так как температура воды в системе 95 градусов и давление там 2,5 - 6 атм. а в высотных домах бывает и до 16 атм.
Если "аварийка" долго не приезжает - можно попытаться попасть в подвал и перекрыть стояк отопления (примерно можно прежде с ориентироваться по окнам) - но имейте в виду, что закрывать нужно 2 стояка - подачу и обратку, а порой бывает и 3 стояка(1 подача и 2 обратки) - обычно так задействованы стояки полотенцесушителя, кухонный и жилой комнаты рядом. Так же имейте в виду, что даже если вы и попали на нужные стояки и перекрыли их - то вода будет течь ещё какое-то время довольно сильно, стекая с верхних этажей. Можно, конечно ускорить сброс воды из стояка, открыв сбросную заглушку на стояке в подвале, но для этого потребуется трубный ключ.
Всё это довольно сложно для людей далёких от сантехники, поэтому лучше не доводить ситуацию до аварийной и вовремя вызывать специалистов из УК для своевременного ремонта системы отопления в вашей квартире.