Подступенник это часть лестницы, точнее конструктивный элемент находящийся под ступенью, отсюда и название.
Вот фотография,
чётко видно о чём идёт речь.
Что касается установки подступенков, то вариантов масса, как и самих лестниц.
Если это бетонная лестница, то ступени и подступенок формируются при заливки бетоном самой лестнице и лишь затем уже идёт облицовка (к примеру деревом, или кафелем) и проступи и подступенка.
Подступенник это вообще не обязательный элемент лестницы, есть лестницы (конструкцией так предусмотрено) вообще без подступенников.
Если Ваша лестница выполнена в так называемом "классическом" стиле, то подступенники нужны (раньше вообще все лестницы были только с подступенками.
Если в доме есть пожилые люди, или маленькие дети, а так же мелкие домашние животные, то всё же лучше делать лестницу с подступеником, помимо всего прочего подступенник это безопасность (нога не соскользнёт).