Кассетный магнитофон то тянет, то снова воспроизводит нормально. В чём может быть причина?

Вряд ли дело здесь в электронике, в этом случае этот эффект был бы постоянным. Поэтому плавно перейдём к механике. В основном данные причины случаются из-за проблем с пассиками или ведущим валиком, который непосредственно перематывает ленту в кассете. Хотя Вы пишите, что при простой перемотке тоже возникают проблемы, то остаются только пассики. Советую поменять их все, вполне возможно, что от старости (ведь кассетники уже давно не выпускаются) они потеряли свою эластичность. Хотя раньше, когда пользовался таким магнитофоном, я протирал пассики канифолью. От этого сцепление с валами улучшалось и какое то время магнитофон играл как и положено.