Конечно же двигатель, автомобиля, нужно заглушить и дать ему полностью остыть.
У меня в гараже всегда есть вот такая
проникающая смазка ВД-40 (WD-40) она же "жидкий ключ", это средство как раз разработано для подобных случаев.
Если нет проникающей жидкости, в принципе можно смешать уксус с керосином в равных пропорциях, но это менее эффективный вариант.
Наносим "ВД-40" на проблемную гайку, наносится методом распыления, так как это аэрозоль (см. фото выше), ждем примерно пол часа (+-) пробуем "подорвать" гайку. главное без фанатизма, не нужно прикладывать излишние усилия.
Можно попробовать простучать гайку, но опять же, аккуратно.
простукиваем, смачиваем "ВД-40", откручиваем.
Если даже проникающая жидкость не справляется, можно попробовать, но нужна маленькая УШМ с отрезным диском по металлу, подрезать гайку с боковой стороны, тем самым ослабив её.
Но в этом случае нужно учитывать месторасположение гайки, не всегда есть возможность "подлезть" УШМ.