Причин довольно много и "что делать" зависит от конкретной причины:
Лампы накаливания рассчитаны на определённое количество циклов включение-выключения, то есть включить и выключить их можно определённое количество раз, лампа перегорает потому что выработала свой ресурс.
Меняем лампу на новую.
Возможно у Вас в квартире (доме) наблюдаются скачки напряжения, те с самые отклонения и провидят к перегоранию лампы во время включения.
Обратитесь в свою энергоснабжающую компанию, или в крайнем случае (правда это дорого) купите стабилизатор напряжения.
Причина может быть и вот в таких некачественных и дешёвых патронах из тонкого пластика,
они разогревают рампу дополнительно и она перегревается.
Лучше поменять патроны на вот такие керамические.
Качество самих ламп накаливания может быть на очень низким, некачественные лампы быстро перегорают.
Возможно плохие контакты в патроне, или они пригорели.
Проблемы с проводкой (например некачественно соединены провода) в целом и.т.п.
Повышенная влажность в помещении тоже может привести к к этой проблеме (перегорание ламп).
Проверьте работу вентиляции, при необходимости прочистите её.
Более кардинальные меры, установка вентилятора принудительной вентиляции, отверстия (вентиляционные) в нижней части полотна двери.