Как вытащить дюбель из стены облицованной кафелем, чтобы не повредить плитку?

Если речь о распорных дюбелях (а именно их чаще всего используют), то важно учитывать из чего они изготовлены.

Есть нейлоновые распорные дюбеля, есть металлические, полипропиленовые дюбеля.

Чтобы вытащить дюбель его нужно расшатать, но так как у Вас стены облицованы кафелем, то делать отверстия возле дюбеля (вокруг него, чтобы ухватиться пассатижами) не вариант.

Пробуйте в начале закрутить в дюбель саморез (или шуруп), но не более чем на половину его длины, далее тянем пассатижами за саморез и пробуем извлечь дюбель.

Если нет самореза, то я вытаскивал дюбеля вот таким обычным штопором

Вкручиваем штопор на не большую глубину в дюбель и тянем его на себя.

Если не получается, можно попробовать дюбель высверлить, нужно сверло такого же диаметра как и дюбель (речь о пластиковых дюбелях).

Дрель устанавливаем на средние обороты и высверливаем дюбель.

Это конечно монтаж без сохранения метизов (дюбелей).

Ещё вариант, подойдёт в случае с пластиковыми дю.белями, можно попробовать его расплавить обычным паяльником и далее уже остатки доставать пассатижами.

Если все эти варианты не срабатывают, можно использовать кардинальный метод извлечения дюбеля из облицованной плиткой поверхности (это может быть пол и дюбеля под унитаз в полу).

Демонтируем плитку, для этого в начале очищаем швы кафеля от фуги (затирки).

Далее не спеша поддеваем плитку плоской отвёрткой, или же ножом от ручного рубанка, или стамеской и пробуем снять плитку.

Чаще всего получается демонтаж с сохранением.

Далее перед Вами дюбель за который можно ухватиться плоскогубцами, тянем его и вынимаем, в крайнем случае насверлить отверстия возле дюбеля, расшатайте его (зубило + молоток) далее извлекаем дюбель и раствором заделываем повреждённый участок поверхности.

Всё, очищаем плитку от остатков клея, устанавливаем его на место, затираем швы.

Если нужно чтобы не было отверстия от дюбеля в кафеле, то всё равно плитку придётся демонтировать и на её место устанавливать другую, можно с другого малозаметного места.

То есть поменять плитку местами.