Побелка может быть меловой, или известковой.
Меловая побелка не прочная, известковая чуть прочней, но и этого не достаточно.
Побелка, это финишный отделочный слой, то есть не предполагается на неё дополнительная нагрузка.
Далее, перед приклеиванием потолочной плитки из пенопласта, поверхность нужно грунтовать.
В составе грунтовок глубокого проникновения, вода, то есть побелка наберёт влагу ещё до просушки грунтовочного слоя и начнёт отслаиваться от поверхности.
Далее, потолочная плитка приклеивается на специальный полимерный универсальный клей для потолочной плитки и багетов (потолочных плинтусов).
Клей наносится по периметру плитки (с небольшим отступом от краёв) и по её центру, далее плитка прижимается к потолку и отрывается на некоторое время, затем повторно прижимается к поверхности.
Если соблюдать эту технологию, то Вы оторвёте плитку вместе со слоем побелки от потолка.
Моё мнение, побелку нужно удалять однозначно, даже если Вам удастся приклеить плитку к побелке (например речь о потолке не большой площади и известковой побелке), то через некоторое время начнутся проблемы, плитка отойдёт от основы вместе с побелкой.
Вам нужно вот таким образом
губкой (или пульверизатором) смочить поверхность, побелка набухнет и наберёт влагу, далее удаляем её с потолка шпателем.
А дальше смотрите по месту, если потолок ровный, то можно его загрунтовать, просушить и клеить плитку.
Если не ровный, то штукатурим, или шпаклюем потолок, затем грунтовка с просушкой и можно клеить плитку.