Вначале нужно определиться о какой конкретно (по материалу изготовления) мозаики идёт речь.
Мозаика может быть стеклянной. керамической, зеркальной, мозаика из смальты, деревянная мозаика и.т.д.
Например дерево к дереву (деревянная мозаика) можно приклеить используя столярный клей, как вариант "Момент Столяр Экспресс".
Это влагостойкий клей на основе водной дисперсии, склеивает между собой любую древесину в независимости от породы.
Помимо массива дерева, деревянную мозаику этим же клеем можно приклеить к фанере, ДСП, МДФ (это древесные плиты, а фанера склеенный между собой шпон древесины).
Клей схватывается в течении 10-15 минут, практически без запаха можно использовать как для работы внутри помещений, так и снаружи.
Стеклянную, или керамическую мозаику можно приклеить к дереву клеем КС (клей строительный), как вариант клей "КС Эксперт".
Можно попробовать клей из серии "жидкие гвозди", например "Момент Монтаж".
К нему нужен специальный пистолет чтобы выдавить клей из тубы.
Различные клея из серии "универсальные" тоже могут справиться с этой задачей, но опять же нужно точно знать о какой мозаике идёт речь.
Помимо однокомпонентного клея можно приклеить мозаику к дереву двухкомпонентным клеем.
Вот например такой клей
"Litoelastic evo", это реактивный двухкомпонентный клей с очень достойными техническими характеристиками.
Я деревянную столешницу облицовывал керамической мозаикой используя этот клей, через несколько лет эксплуатации нет никаких проблем с мозаикой.
Клей эластичный (цвет белый) без содержания растворителей и практически без запаха.
Перед использованием смешиваем компонент "А" с компонентом "В", клей влагостойкий с очень хорошей адгезией и к дереву в том числе.
Основа компонента "А" синтетические смолы, а компонент "В" катализатор.
Поле смешивания двух компонентов получается пластичная масса, очень удобен в работе.
Этот клей можно использовать как при внутренних работах, так и при наружных.
Помимо керамической мозаики этим же клеем можно приклеить к дереву и стеклянную мозаику.
Моё мнение, для укладки мозаики на деревянную столешницу, это один из лучших вариантов, хотя и на вертикальных поверхностях его (клей Litoelastic evo) можно использовать.