Возможно ли заменить раковину без смесителя на раковину со смесителем в ванной?

Под раковину для со смесителем выводятся трубы холодной и горячей воды.

Для этого в трубы внутренней разводки впаиваются (если трубы у Вас полипропиленовые) тройники.

Далее в тройники впаиваются отрезки труб необходимой длины (длина отрезков с учётом высоты установки раковины) и к отрезкам припаиваются комбинированные (резьбовые) муфты с наружной резьбой.

И уже непосредственно к этим муфтам подсоединяются гибкие шланги подводки воды которые идут в комплекте со смесителем для раковины.

Если раковина будет отодвигаться на значительное расстояние от её прежнего места установки, то возможно старый тройник (канализационный) придётся глушить и в новом месте установки раковины в трубу врезается новый тройник.

Так же учитывайте (но это скорей эстетическая сторона вопроса), что у Вас сейчас один смеситель и на раковину и на ванну.

Смеситель для ванны установлен выше положенного, так как его излив должен попадать в раковину.

И плюс смеситель не по центру ванны, он установлен со смещением.

По Вашему желанию, можно переделать трубы, опустить смеситель ниже к борту ванны, можно приобрести другой смеситель со стационарным, а не поворотным изливом (гусаком).

Помимо опускания смесителя ниже он сдвигается в сторону и устанавливается по центру ванны.

Да это сделать возможно и более того, Вы можете оставить эту же раковину сэкономив на покупке новой.

Даже если у Вас старая Советская раковина без отверстия под смеситель.

То самое отверстие можно высверлить, или же приобрести вот такой смеситель

Под смеситель выводятся трубы (опять же в трубы внутренней разводки впаиваются тройники) и лучше в штробах, устанавливается монтажная планка.

В планку вкручиваются эксцентрики (предварительно их пакуют) далее на эксцентрики накручиваются отражатели (чашки) и далее к эксцентрикам крепится смеситель.

Тройники всё равно нужно устанавливать.

Если у Вас стальные трубы, то в принципе можно установить хомут для врезки ("седелка")

Все эти манипуляции как Вы пишите сложные если делать работу самостоятельно и без подходящего инструмента, без опыта.

Для профессионалов ничего сложного в этом нет.

Смеситель для ванны можете оставить на месте, хотя опять же его "родное" место это центр ванны и ближе к борту.

Канализацию тоже можно не переделывать, купить гофро-сифон, или сифон с отстойником и гофрой, гофра растягивается, хотя конечно тройник непосредственно под раковиной смотрится лучше.

и тем более лучше если приобретёте раковину-тюльпан.