На сегодняшний день в продаже есть специальные шпаклёвки для мрамора.
Работают и на вертикальных поверхностях (Ваш случай).
Вот к примеру очень не плохой вариант шпаклёвки "K2 Marmo",
есть в разных цветовых исполнениях.
Адгезия к мрамору просто сумасшедшая.
Это двухкомпонентная шпаклёвка.
Соотношение на 100-о грамм шпаклёвки, 2,5-й грамма отвердителя.
Шпаклёвка (после смешивания компонентов) остаётся в рабочем состоянии в течении 30-и минут (это в среднем, многое зависит от температуры воздуха).
Трещина очищается от пыли и грязи, если надо можно и обезжирить.
Разводим (готовим) шпаклёвку, ту хотелось бы посоветовать, замешивать не большими порциями, реанимировать застывшую шпаклёвку уже не возможно.
Шпателем вдавливаем (заполняем) шпаклёвку в трещину на памятнике.
После высыхания шпаклёвки (опять же время полной просушки зависит от температуры), можно приступать к шлифовке (нужна мелкая наждачная бумага).