Как добраться до картриджа в смесителе, если нет декоративной и прижимной гайки?

Тут всего два варианта:

Прижимная гайка на Вашем смесителе есть в любом случае, так называемые "лепестки" или же "ушки" могут быть на самой гайке, вот фото

В первую очередь перекройте воду, перекрываются оба коренных (они же вводные) краны на стояках.

Поднимите ручку смесителя в верх, снимите заглушку, заглушка может просто защелкиваться в посадочное место, а может быть резьбовой.

Если заглушка резьбовая, то откручивается она против часовой стрелки.

Если не получается, кончиком ножа, по кругу очистите заглушку от грязи.

Перед Вами винт, чаще под фигурную отвертку, откручиваем его и снимаем ручку.

Далее берем вот такие

Если гайка с "лепестками" (см выше) откручиваем её против часовой стрелки.

Всё, извлекаем картридж из посадочного места.

И ещё из личного опыта, гайку можно открутить пассатижами (после того как выровняете "лепестки") расклиниваем пассатижи (разводим в стороны губки) и в таком положении откручиваем гайку.

Если не идет, пробуйте пшиктуть проникающую смазку, например "ВД-40", немного подождите и пробуйте ещё раз.

Вывод:

Прижимная гайка точно есть, только она отличается от "обычной".

Декоративной гайки может и не быть, корпус смесителя выполняет её функцию, картридж можно извлечь и так.

Вы пошли по "классической" схеме, но у Вас смеситель иной конструкции.

И ещё, если будете полностью менять картридж, то лучше старый взять с собой, они отличаются размерами.

На некоторых, нона на всех, картриджах есть маркировка (ряд цифр), диаметр, количество отверстий, количество зубцов.

Я вместо круглогубцев, тонкогубцы использую (см. фото выше), ими удобней выпрямлять "лепестки", а гайку выкручивал плоскогубцами.

Перед тем как откручивать, нужно "лепестки" гайки выпрямить, чтобы они попали в пазы.

Сама прижимная гайка с наружной резьбой и откручивается, она, против часовой стрелки, возможно не в ту сторону откручивали.

Судя по фото, это продолжение корпуса смесителя, если конечно Вы уверены что "ни в какую".