Так называемый "встраиваемый смеситель", это обычный смеситель, но часть которого спрятана в стене.
Причин этой проблемы может быть несколько:
Недостаточное давление в системе, давления хватает для того чтобы обеспечит напор только одной точке, как только открываете другой смеситель, или даже вода набирается в бачок унитаза, давление падает.
Возможно меняли трубы, неправильно выбрали диаметр труб, это тоже отрицательно сказывается на давление в системе (пропускная способность недостаточная).
Или же на внутренних стенках труб из-за очень длительной эксплуатации образовались отложения, которые мешают свободному току воды и отрицательно сказываются на давлении, давление слабое, если проще.
Так же давление могло упасть из-за загрязнения фильтров и причем как грубой, так и тонкой очистки.
Меняли стояки, перекрывали воду в подвале, затем открыли вводные краны и вся грязь пошла в фильтра.
Перекройте вводные краны и начните с чистки сетки фильтра грубой очистки.
Возможно меняли трубы на полипропиленовые, при пайке труб допущены ошибки, трубы перегрели, полипропилен "оплавился" и внутренний диаметр в районе фитингов (уголки, тройники и.т.д) заужен.
Или же "паковали" резьбовое соединение, неправильно подмотали фум-ленту, она сползла и частично перекрыла внутренний диаметр фитинга, или трубы.
Нужно найти этот участок и перепаковать.
Возможно сеточки на аэраторе забиты (аэратор на изливе смесителя) нужно почистить.
Возможно давление плохое во всем доме, узнайте у соседей, по стояку нормальный ли у них напор воды.
Возможно, Вы приобрели бракованный смеситель, или смесителю конкретной модели нужно большее давление от имеющегося (это маловероятно).
Если вообще ничего не помогает, и Вы полностью уверены в правильном монтаже системы водоснабжения, то можно установить насос повышающий давление и даже если речь о квартире.
Насос энергозависимый, ему нужна розетка, если проще, вот фото для наглядности.
Вывод:
На мой взгляд, проблема не в смесителе, или не только в нем, проблема недостаточное давление в системе, его не хватает на несколько "точек".