Технически это сделать можно, но не всё так однозначно, жало отвертки станет прочней, это плюс, но одновременно и более хрупким и плюс не получится "подправить" отвертку при необходимости.
Перед тем как закалить "жало" отвертки, убедитесь что оно целое, без сколов и повреждений иного характера.
После закалки напильник её уже точно не возьмет (я обычно им подправляю отвертку, если в ручном режиме).
Дальше, приготовьте емкость в которой будет охлаждаться отвертка, в емкость наливаем воду, или масло, масло даже лучше.
В домашних условиях (а лучше это делать на улице, например перед гаражом, или во дворе частного дома, в квартире не рекомендую) достаточно температуры пламени вот такой
газовой горелки, то есть можно обойтись и без специальной электропечи.
Отвертка идет с ручкой, поэтому удержать её при нагревании можно и не защищенной, перчатками рукой.
Если это конечно не отвертка с металлической ручкой, тут как минимум понадобятся пассатижи ими держим отвертку.
Разжигаем горелку (см. выше) подставляем"жало" отвертки под пламя и удерживаем в таком положении.
Смотрим на "жало", его цвет будет меняться от желтого к темно-синему и в конце красный, вот этот цвет(красный) означает что пора "жало" охладить.
Если используете масло (а это более предпочтительный вариант), то опускаем отвертку в масло и тут же достаем её на короткое время затем повторно опускаем и оставляем, в масле, до полного охлаждения.
Если используете воду, то извлекать из воды, "жало" не нужно, можете чуть, "взболтать" в воде.
Всё, "жало" закалили.
На поверхности может быть небольшой налет, после закалки, убирается наждачной бумагой.
Можно провести испытание, пробуйте подправить "жало" напильником, ничего не должно получаться, напильник просто скользит по поверхности "жала".
Точно таким же образом можно закалить "жало" и фигурной отвертки, нет никакой принципиальной разницы.
И ещё, если всё же решите всю эту работу проводить в квартире (настоятельно не рекомендую этого делать), то лучше на лоджии открытой, или на балконе.
Перед горелкой уложите огнеупорный кирпич в ряд (небольшая "глухая стена"), без всякого раствора, рядом держите ведро с водой, или огнетушитель.
А ещё лучше, не рисковать и выйти на улицу.