Не совсем понимаю, зачем производитель применил в изготовлении кружки мрамор, да ещё и вставку сделал из нержавейки.
Дело в том, что раз написано, что кружка на 70% из мрамора и 30% смола, тогда это изделие изготавливается следующим образом:
Берут за основу мраморную муку, это в основном мелкие отходы производства при резки мрамора, иногда просеяны и даже перемалываются до однородной массы. Смешивают эту муку с эпоксидной смолой, в вашем случае с итальянской, хотя эпоксидка и в Африке эпоксидка, состав одинаковый. Получают массу, которую заливают в форму и делают различного рода поделки.
В последствии окрашивать эти поделки, как я считаю, это бесполезное занятие, так как сам мрамор с краской "не дружит", ну т.е. любая краска, нанесённая на мрамор, в последствии отслаивается.
В случае с кружкой, связующее звено в качестве смолы, которое хорошо перемешано с мрамором, должно помочь держаться краске на поверхности.
Вернее сказать, по правильному, краска на грунтовку ложится и именно грунтовка её удерживает. А вот грунтовка должна хорошо "прилипнуть" к изделию.
Так как кружка облупилась, скорее всего грунтовка плохо прилегла к поверхности, а покрытая сверху краска создала плёнку и в некоторых местах просто не "прилипла".
По умному надо бы снять всю краску, заново прогрунтовать кружку и покрасить её.
Но смысла в этом особого не вижу, раз продавец пообещал сделать замену.
Другое дело, если вы хотите заняться этим сами.
Тогда советую сразу проверить краску не только в том месте, где она облупилась, но и рядом, если есть сомнения, то лучше снять её какой-нибудь химией, например спиртом, уксусом или специально предназначенными для этих целей жидкостями.
Далее тщательно обезжирить места, которые будете обрабатывать.
Кстати, на фото плохо видно, но возможно кружка покрыта слоем лака.
Далее надо эти места покрыть эпоксидным грунтом. В аэрозоли брать не советую, испортите вся хорошие места, да и она больше разбавлена, лучше всего жидкую. Как пример:
Наносить придётся тонкой кисточкой или иголкой (зубочисткой).
Ну а дальше подбираете по цвету акриловую краску, лучше всего в магазинах с хобби товарами или там, где краски продают для живописи.
И подкрашиваете облезлые места.
Только я не понимаю, каким образом вы хотите в цвет попасть?
Да и красить новой краской по старой не рекомендую, она вздуется, только точечно.
Если всё устроит, после высыхания краски обработайте кружку лаком, раз краска акриловая, то и лак нужно покупать акриловый.