Важно учитывать экономическую составляющую.
Ремонту подлежит все, в своей практике сталкивался с ситуацией когда меняли корпус стиралки полностью.
Можно приобрести корпус от стиралки б\у, можно купить новый, можно подобрать подходящий по параметрам, но от стиралки другой модели, или даже другого производителя.
Если не менять корпус, то сгнившее "железо" вырезается, на его место приваривается новый металл.
Если выполнять работу самостоятельно, то нужен инструмент (болгарка, сварочный аппарат и нужно уметь варить тонкий металл).
Если приглашать профессионалов, то такая работа не дешевая,  определитесь с её целесообразностью, возможно покупка стиральной машины б\у обойдётся дешевле.
Опоры ("ножки" в народе) стиральной машины так же можно заменить на новые 
 продаются комплектом.
Вывод:
Если основные узлы и агрегаты не повреждены коррозией (ржавчиной), двигатель работает, через ремень (если это не машина с прямым приводом, там ремня нет) вращение передается барабану стиралки, электронная часть в порядке, помпа (насос) качает воду и нет нигде протечек, то корпус можно, или заменить полностью, или отремонтировать.
Замена корпуса и его ремонт, работа дорогая, требующая вмешательство специалистов (профессионалов).


Сделать шаблон, вырезать сгнившее "железо", приварить новое, выбрасывать необязательно, но  в некоторых случаях (слишком дорогой ремонт) дешевле купить б\у стиралку чем ремонтировать старую.
Что касается эксплуатации, с такими проблемами стиральная машина работать будет, основные узлы не повреждены, но жёсткость и прочность корпуса под вопросом.
В режиме "отжим" стиралка вибрирует, можно установить минимальные обороты.
Запустите стирку в этом режиме и смотрите на результат.
Если низ сгнил полностью, корпус как "холодец" (нет жесткости) то требуется ремонт.
Если Ваша стиральная машина из высокого ценового сегмента, изготавливалась в странах ЕС, а не в Китае, или РФ, то есть смысл её ремонтировать и даже с полной заменой корпуса. 
Если стиральная машина сравнительно недорогая, то экономически целесообразен (выгоден и логичен) только ремонт своими силами.