Вариантов очень много.
Один из не дорогих, это минвата, можно купить специальные плиты к примеру "Шуманет", хотя это практически одно и тоже (почти).
Работая с минватой. Вы решаете несколько проблем за один раз, минвата не только хорошая звукоизоляция, она ещё и теплоизоляция прекрасная.
Перед началом работы, советую удалить все розетки на стене которая общая с соседями.
Розетку лучше замуровать наглухо, через розетки может проникать шум.
Дальше, нужен каркас, можно из профилей.
Тут всё просто, профиль по полу в горизонте. профиль в районе потолка и вертикальные профиля, шаг зависит от размеров матов.
Обычно это 60-см.
Далее укладываем минвату в каркас.
Затем зашиваем стену гипсокартоном (кстати и гипсокартон, так же снизит уровень шума).
Минвата, или "Шуманет", должны очень плотно вставляться в каркас, каркас просто делается чуть уже ширины минваты.
После того как смонтировали гипсокартон, остаётся финишная отделка.
А сам гипсокартон, особенно в районе стыков листов, шпаклюется как обычно (малярная сетка, шпаклёвка).