

В общем-то приклеивать линолеум на линолеум можно.
Но надо видеть ситуацию.
Старый линолеум должен быть так же приклеен, а не просто заведён под плинтуса, ибо при настиле нового линолеума, обязательно убираются плинтуса.
Пропадает весь смысл оставлять старый линолеум.
Ещё надо смотреть старый линолеум лежит одним "куском", или есть швы?
Если есть шов, он будет проступать через новый линолеум.
Так же надо знать о состоянии пола под старым линолеумом.
Если есть вмятины, то пол надо ремонтировать, а значит снимать старый линолеум полностью.
Ну и ещё минус к такой укладке, линолеум на линолеум=более мягкое покрытие, то есть тяжёлая мебель может просто продавить оба слоя.
Если линолеум лежит без клея очень давно, то под ним огромное количество пыли скопившееся за годы.
Пыль здоровье проживающим, не прибавит.
Решать Вам конечно, но я бы посоветовал всё же снять старый линолеум.


Вашу ситуацию можно назвать "пограничной". Класть линолеум под плинтуса без клея, рекомендуют в помещениях не более 20- квадратов, у Вас 20-ь ровно.
Советую воспользоваться клеем, нет смысла рисковать.
Не забудьте что перед настилом линолеума, он должен "вылежаться" пару суток при комнатной температуре.
Полы необходимо осмотреть, при необходимости, выровнять.
Линолеум должен укладываться на ровную, жёсткую поверхность.
Клей
подбирается исходя из вида и типа линолеума, а так же необходимо учитывать тип напольного покрытия (дерево, бетон, и так далее).