Линолеум является финишным напольным покрытием, то есть по определению это окончательное покрытие и дальнейших действий с ним не требуется.
Все последующие действия на Ваше усмотрение и без всякой гарантии (технологии предполагающей дальнейшую отделку просто не существует).
Окрашенный линолеум смотрится эстетически не привлекательно, моё мнение, лучше (и правильней) заменить старый линолеум новым тем более что это напольное покрытие относится к самым не дорогим.
Красить линолеум в жилых помещениях настоятельно не рекомендую.
Если речь о помещениях бытового назначения, или же это дача (то есть эстетическая составляющая не на первом месте) то вначале поверхность осматривается и подготавливается.
Если на поверхности линолеума есть вот такие
трещины (порывы, повреждения) или же поверхность неровная (проблема со стяжкой под линолеумом), то его лучше заменить.
Краска неровности подчеркнёт, а не сгладит их.
Если линолеум в удовлетворительном состоянии, то 1 пунктом в подготовки идёт его тщательная очистка от загрязнений.
Линолеум нужно помыть, можно использовать моющее средство для посуды, или же мыльный раствор, или раствор с добавлением в него соды.
После помывки линолеума протираем поверхность чистой водой, убираем остатки мыльного раствора и просушиваем её (поверхность).
Адгезия у линолеума на низком уровне, краска на такую поверхность "не ляжет" будет отслаиваться, поэтому при помощи наждачной бумаги (средней и малой зернистости) зашкуриваем поверхность.
Далее убираем пыль (можно пропылесосить, подойдёт обычный бытовой пылесос).
Следующий этап перед покраской, это обезжиривание с просушкой.
Затем поверхность грунтуется.
Чем имено грунтовать зависит от используемомй для покраски краски, грунтвка должна быть с ней совместима.
Я грунтовал акриловой грунтовкой в 1 слой с просушкой.
Грунтовку наносил валиком, к валику нужна малярная ванночка.
Этот же инструмент (валик, кюветка малярная) можно использовать для покраски поверхности.
Если краска слишком густая разбавляем её до более жидкого состояния.
Не окрашиваемые поверхности (напольные плинтуса, к примеру) закрываем малярным скотчем.
Красить лучше от окна к выходу.
Слой краски равномерным, я красил в 2 слоя с просушкой между слоями.
Учитывайте что речь о напольном покрытии, краска нужна износоустойчивая.