Нужно ли связывать фундаменты и стены старого дома и пристройки?

Соединять фундамент и стены нельзя, нужно делать их независимыми.

Старая постройка уже дала свою усадку, а новая пристройка вместе с фундаментом некоторое время будет давать усадку и мешать этому процессу нельзя, иначе не избежать образования щелей и трещин. Большой вес пристройки не удержит никакое крепление, да и никчему оно.

Советую вам по всей высоте, учитывая и крышу, сделать усадочный шов. Расходы, конечно же, увеличатся, но не возникнет проблем в будущем с ремонтом по заделыванию трещин.

Чтобы не был виден шов, можно сделать скользящие нащельники - на одну из стен и крыши закрепить доску или листовое железо. Шов перед этим можно задуть монтажной пеной.

Этого делать категорически нельзя, по той причине, что фундамент под основной дом уже дал усадку, а новому фундаменту это ещё предстоит. Обычно фундаменты разделяются доской в два сантиметра на протяжении всего стыка. Связанный фундамент может повиснуть на старом фундаменте и будет работать не правильно, в итоге он просто лопнет со всеми вытекающими последствиями.

В любом случае в обязательном порядке скреплять фундамент и стены. Новый фундамент в любом случае будет довать осадку в течении многих лет и поэтому нужно их скреплять. Крышу тоже делать совместную, и нагрузка на новый фундамент будет поменьше.