Только утепление дверей вам не поможет избавиться от проблемы. Здесь причина в другом. Иней на стенах в погребе(как на фото) образуется в основном не из-за малой толщины стен, а из-за поднятия по стенам капилярной воды. Капилярная вода это бич мокнущих стен в подвалах, домах, погребах. При строительстве погреба на фото были допущены ошибки - стены уходящие в землю выложены силикатным белым кирпичем, а не красным. Силикатный кирпич хорошо пропускает капилярную воду. Кладка сделана на обычном цементном растворе без глины. Нет гидроизоляции.
Для того, чтобы стены не мокли (а потом не промерзали) необходимо их обработать гидроизолирующим составом, мастиками. Надо откопать стены снаружи на 0.5 метра и обмазать битумом, гудроном( можно если позволяют средства " Влагостоп" "Гидростоп"), а на него приклеить рубероид. Сделать вокруг погреба отсыпку из земли с уклоном 10 градусов. Хорошо утрамбовать каждый слой. Стены необходимо будет обработать водоотталкивающим составом - раствором ПВА, грунтовкой глубокого проникновения и покрасить акриловой фасадной краской. Эти мероприятия не позволят влаге проникать в стены. С внутренней стороны стены можно оштукатурить раствором цемент, песок, жирная глина и ПВА. Проще всего шпатлевками для влажных помещений " Боларст" " Валма слой"
Двери обычно утепляют пенопластом, ватином и обивают дермантином со стороны погреба.