Не хотелось бы Вас расстраивать, но узаконивать погреб под балконом придётся через суд.
Вероятность 99% что Вас обяжут всё вернуть в первоначальное состояние + солидный штраф.
Вы не имели право без разрешения, без проекта копать погреб под балконом.
В земле коммуникации (электричество, трубы горячей и холодной воды на вводе в дом, отопление, возможно газ.
То есть Вы нарушили всё и сразу.
Не брали разрешение у МЧС, ЖЭКа, Теплосети, Горгаз, Водоканал и так далее.
Плюс ко всему решение о пристройки (а это именно пристройка, ибо расстояние от земли до балкона закрывается, к примеру кирпичом)
можно получить лишь после общего собрания жильцов дома, то есть с протоколом собрания.
Плюс Вы нарушили облик дома, тут уже против будет архитектурный отдел.
Я бы посоветовал всё вернуть в первоначальное положение и даже не пытаться узаконить незаконный погреб.
Если хотите пробуйте.
Подавайте заявление в суд, форма заявления свободная, Куда.
От кого с адресом.
Описание проблемы.
Число подпись.
К заявлению нужен как минимум проект, а проект должен быть подписан всеми заинтересованными организациями (см выше), круг замкнулся.
Паспорт личности.
Документ подтверждающий право собственности на квартиру.
Заявление с согласием от всех прописанных (достигших совершеннолетия) жильцов квартиры.
Нельзя просто взять и выкопать погреб под балконом в многоэтажном доме и это без вариантов (шансов) на узаконивание.