На мой взгляд, ситуацию лучше просчитать заранее и не допускать критического загрязнения поверхности.
У нас плитка с глянцевой поверхностью на "кухонном фартуке".
На плитку нанес защитное средство "Атлас дельфин" (Atlas Delfin), оно защищает от различных загрязнений (включая жировые) не только плитку. но и затирку в швах.
Достаточно только протереть плитку сухой ветошью и она будет как новая.
Дальше, глазурованную плитку (глянцевую) нельзя чистить абразивными средствами, нельзя использовать металлические шпателя. скребки и.т.п.
Если не использовать специализированные чистящие средства, для такой поверхности, то подойдут моющие чистящие для посуды (не абразивные).
Помимо прочего такое средство ещё и жировые загрязнения эффективно удаляет, это особенно актуально если речь о плитке на кухне.
Если конкретней, то с различными загрязнениями, на плитке не плохо справится средство для мытья посуды SORTI (Сорти).
Если говорить о специализированных средствах, то вот не плохое "HG".
Этим средством можно счистить ти напольную и настенную плитку.
Средство не оставляет разводов на глянцевой поверхности плитки (что важно), удаляет практически любые загрязнения и даже застарелые.
Но будьте внимательны, это концентрированное средство, разводится обычной водой.
Чем сильней загрязнения, тем больше средства на литр воды.
И ещё после удаления загрязнений, поверхность плитки нужно протереть смоченной водой ветошью и на финише вытереть насухо.
Любое средство (и даже специализированное) не гарантирует и очистку швов от загрязнений, особенно если затирка белая.
В этом случае используются средства защиты кафеля и плитки от загрязнения (см. выше).
Очистка кафеля должна проводиться на регулярной основе.
В особо сложных (запущенных) случаях проще, да и правильней удалить старую затирку из швов и нанести новую, чем очистить её (речь о "въевшихся", о застарелых загрязнениях).
При очистки кафеля, лучше использовать мягкую губку, или ветошь, а не жёсткие щетки.
Если с первого раза не получилось очистить кафель полностью. повторяем действия.