Что бы очистить быстро надо чётко знать следующее:
Есть в продаже очистители (средства) от любых строительных растворов на основе цемента, но есть ограничения, одно средство универсальное, другое нельзя использовать на плитке с глянцевой поверхностью.
Плиточный клей может быть как на основе цемента, так и эпоксидным, это же касается и затирки.
Вот очень не плохое чистящее от остатков цементных растворов (включая затирки на цементной основе, плиточный клей на этой же основе) "Prosept Cement Cleaner".
Средство концентрированное (1:3, 1:5 разбавляется водой).
Наносится на загрязнённую поверхность, губкой, кистью и так далее.
В зависимости от загрязнений ждём 5-ь 10-ь минут и смываем чистой водой.
Самое главное не давать средству полностью высохнуть, смотрите уже по температуре и влажности в помещении, время ориентировочное.
Если загрязнения значительные, то предварительно снимите наплывы к примеру деревянной лопаткой что бы не царапать кафель, металлическим шпателем нельзя на некоторых поверхностях он ославляет чёрные следы.
Быстрее специальных очистителей, Вы вряд ли чем-то очистите кафель.
Хотя если всё делать правильно и по технологии (перед затиркой удаляется клей, затирка через 20, 15-ь минут, на стене должен был остаться лишь светлый налёт, который убирается сухой тряпкой), то не должно быть на кафеле ни клея, ни затирки.
Так как мы не знаем о какой плитки речь, советую в начале нанести средство в малозаметном месте, посмотрите как поведёт себя кафель.