В общем-то можно, но не правильно всё это.
Кирпичная кладка, раствор, влага с раствора, всё это не полезно для досок, они набухнут , наберут влагу и так далее.
Дальше, вес такой перегородки не маленький, эта нагрузка будет давить постоянно и когда нибудь нагрузка станет критической.
Плюс весь "ансамбль", ну как-то не вяжется деревянный дом и кирпичи.
Есть много других прекрасных материалов, начиная от той же фанеры, ДСП, ДВП, или гипсокартона и заканчивая более "экзотическими" и новыми на нашем рынке, я о деревянных кирпичах.
Если всё же решили класть обычный глиняный кирпич (обожжённая глина), то перегородку надо армировать, стена может лопнуть, ибо древесина просядет (деформируется), в стене появится лишнее напряжение.
Если всё же есть выбор, то вариант щитовой деревянной перегородки, по моему мнению, гораздо лучше кирпичной.
Ну или перегородка из гипсокартона, за день можно соорудить любую в том числе и с проёмом под дверь, цена в несколько раз меньше, вес допустимый, "мокрых" работ, нет.
Вязать кирпич с деревянными стенами и с деревянным полом, крайне не просто, да и просто дорого в сравнении к примеру с фанерой.