Ознакомившись с материалами "дела" (под вопросом), могу однозначно ответить ускорение заливки фундамента и строительство деревянного дома можно ускорить лишь правильной организацией труда.
Есть конечно специальные ускорители твердения для растворов и бетона в том числе, вот к примеру Ceresit CC 94
Но дело в том что деревянное строительство не "прощает" спешки.
Деревянный дом, должен дать усадку, это минимум год.
После усадки дом шлифуется, обрабатывается специальными пропитками, далее конопатка, окосячка, после вырезания проёмов под окна и двери.
Год ждать усадки, какой смысл ускорять строительство фундамента?
Если поспешить, то Ваши родственники, будут жить в перекошенном, сыром доме, это не дело.
Что касается только фундамента, то есть сроки, и это 28-ь дней (минимум) причём при плюсовой температуре и нормальной влажности.
Ускоряйтесь за счёт правильной организации самого процесса под названием "заливка фундамента".
Траншею выкапывайте с привлечением техники, сократите обеденное время рабочим.
При необходимости увеличьте количество техники.
Работайте в ночные часы, освещайте строительную площадку.
Бетон заказывайте предварительно, то есть не занимайтесь изготовлением бетона по месту.
Увеличьте количество работающих.
Но всё равно после такого ускорения необходим год на усадку.
Да и вообще на разрешительные документы для строительства дома уходят месяцы (нужен проект, проект необходимо согласовать и утвердить), не понимаю о какой спешке идёт речь, залейте фундамент и приступайте к оформлению документов, могут конечно и не разрешить строительство.
Не знаю что ещё добавить, ну засыпите фундамент землёй и разровняете участок.
Всё в целом не правильно и даже на собственном участке нельзя вот так взять и построить дом без разрешения.
Узаконивать через суд, плохой вариант (я имею в виду после строительства) могут не дать "добро", придётся сносить.