Можно ли затирать швы по ходу кладки кафеля, если нет, то почему, если да, то как это сделать?

Так то не рекомендуется, но можно в двух случаях:

1) Если вы кладете на мастику, которая быстро фиксируется и высыхает. В этом случае можно затирать через несколько часов после нанесения на стену. Это может быть в радиусе от 30 минут до 2 часов. Для начала нужно проверить и попробовать пошевелить плитку, если она не шелохнулась, можно приступать.

Если укладка производиться на клей, типа Церезит или другую плиточную смесь,то нужно помнить, только если небольшой слой и клей схватился и его не расшевелить.