На мой взгляд есть ряд главных отличий, которые однозначны.
Так доска не может быть толще 100-а мм, а брус в свою очередь не бывает меньше 100-а мм по толщине.
Если меньше, то это не брус, а брусок (разные пиломатериалы).
Доска может быть необрезной, брус это пиломатериал обработанный со всех сторон.
Ширина доски должна быть в два раза больше чем её толщина и не менее, если менее, то это брусок (не брус).
Брус может быть клееным
(то есть несколько просушенных досок склеиваются под давлением между собой и на финише получаем клееный брус), доска получается методом продольного распиливания из бревна, то есть это цельная древесина.
Так же есть различия по месту использования (по применению) этих материалов.
Из бруса возводят дома, и каркасного типа в том числе, они используются при обустройстве перекрытий (из них изготавливаю те же балки, которые позже зашиваются доской).
То есть брус более прочный материал который может выдержать различные нагрузки.
Доски чаще используют как отделочный материал.