Конструктивно дужки (ручки) на таких вёдрах могут крепиться по разному.
Да и сами ручки могут быть металлическими, ПВХ (пластиковыми).
Так к примеру металлическая ручка на двух параллельных концах загнута в виде крючков, крючки просто вставляются в отверстия крепления ведра.
Возьмите ручку двумя руками (ближе к месту крепления) и тяните её в разные стороны, так ручка демонтируется, монтаж в обратной последовательности, но предварительно приобретите вот такие ручки
(размеры разные, учитывайте размер ведра и диаметр отверстия в которые она вставляется.
Пластиковые ручки в такие же отверстия
просто защёлкиваются, отщёлкните (потянув на себя) ручку с одной стороны, далее с другой.
Затем купите такую же ручку, или металлическую (см. выше) монтаж в обратной последовательности.
Если нужна самодельная ручка, то можно в ведре прожечь (гвоздь сотка, газовая плитка, гвоздь держим пассатижами) два параллельных отверстия (не обязательно на местах штатного крепежа, главное сразу под ободком ведра, продеть в отверстия верёвку, или проволоку.
В качестве самому ручки можно использовать брусок, скругляем его края, к примеру ножом + наждачная бумага.
По длине просверливаем отверстие (диаметр от диаметра проволоки, или верёвки + не большой запас) в которое и запускаем ту самую верёвку, или проволоку, или провод с изоляцией.
Если ведро не большого объёма, то достаточно изоляции провода, ручку можно и не делать, вес не значительный (даже ведра с жидкостью).