Многое зависит от того как была нанесена та самая надпись (логотип), вариантов масса, начиная от краски через трафарет и заканчивая компьютерной вышивкой.
Так же надо учитывать что это за спецодежда.
К примеру обычная футболка х/б у продавца-консультанта с логотипом магазина, это тоже спецодежда.
Если речь о термонаклейке, то можно пробовать удалять надпись, или утюгом, или строительным феном, нужна большая температура (высокая).
Берём обычный белый лист плотной бумаги, подкладываем его с изнаночной стороны на ткань и на саму надпись.
Далее проглаживаем утюгом, и пытаемся снять термо-наклейку ножом, но не острым.
Или пробуйте сверху обычный скотч и отдирать наклейку (после утюга, нам важно её размягчить).
Если краска, можно начать с медицинского спирта, главное следите что бы краска не попадала на чистую без надписи ткань.
Спирт наносим на ватный тампон
и не спеша стираем надпись (работа долгая).
Можно пробовать даже жидкостью для снятия лака с ногтей, можно иными растворителями.
После снятия надписи, вещь надо постирать.