На мой взгляд, вначале нужно определиться с материальной составляющей вопроса.
Есть менее дорогие варианты, есть более дорогие.
И плюс нужно учитывать следующее, грибок активно размножается во влажной среде.
Если штакетник изготавливался из в сырой древесины, то та самая сырость благоприятная среда для появления грибка.
И плюс есть составы которые могут наноситься на поражённую грибком поверхность, есть составы которые могут только защитить древесину от появления грибка.
Более дешёвые варианты:
Дёготь, медный купорос (10-15 грамм на литр воды), отработка и даже олифа.
Если остановитесь на отработке, то масло нужно предварительно разогреть, консистенция будет более жидкой и отработка глубоко проникнет в древесину.
Это же относится и к олифе, олифа разогревается на водяной бане.
Олифа не является антисептиком, то есть использовать её можно только в случае с не поражённой грибком древесиной.
У себя на даче я штакетник просто покрасил.
Краска нужна для наружных работ (фасадная) по дереву.
В составе такой краски есть специальные добавки (фунгициды) которые защищают древесину и от грибка в том числе.
Можно приобрести антисептические пропитки, например антисептик "Норт", может использоваться как для наружных так и для внутренних работ, это концентрированный антисептик, перед использованием разбавляется водой.
Есть в продаже специальные декоративно-защитные пропитки для оград (заборов), вот не плохая
пропитка "Pinotex".