Можно ли шпаклевать известковую штукатурку цементной шпаклёвкой, если да, то как?

Смотря какая это известковая штукатурка.

Это может быть просто известковая штукатурка (известь, песок, вода), может быть известково-цементная, известково-глиняная, известково-гипсовая и.т.д.

Шпаклёвку лучше подбирать схожую по составу.

Так известково-цементную штукатурку можно шпаклевать вот такой

Известково-гипсовую можно шпаклевать и гипсовыми шпаклёвками.

Цементные шпаклёвки могут быть стартовыми (базовыми) с толщиной наносимого слоя до 15 мм, могут быть финишными слой нанесения 2-3 мм.

И это надо учитывать.

Цементные шпаклёвки чаще используют для наружных работ, или для выравнивания поверхностей во влажных помещениях.

Но в первую очередь поверхность надо тщательно подготовить, в начале убираем пыль.

Далее нужна грунтовка глубокого проникновения, известковая штукатурка менее прочное основание в сравнении с цементными штукатурками, грунтовка её укрепит.

Я обычно грунтую в 2 слоя с просушкой и это минимум, если штукатурка слишком рыхлая, то возможно и 3 слой грунтовки придётся наносить.

Далее при помощи отвеса, уровня пробейте поверхности на предмет их ровности.

Если нужна стартовая (базовая) цементная шпаклёвка, то есть поверхность не ровная и финишной шпаклёвки недостаточно, то выставляем маяки по уровню.

Далее размешиваем шпаклёвку по инструкции, наносится на поверхность шпателями, далее протягиваем правИлом.

Просушка.

Затем смотрите не результат и учитывайте подо что готовится поверхность, если под покраску, или поклейку обоев, то нужна ещё и финишная шпаклёвка.

Если под плитку, под некоторые типы декоративной штукатурки, то возможно будет достаточно слоя базовой шпаклёвки.